Equações fracionárias são as que possuem incógnitas no denominador e o processo de resolução destas equações é o mesmo das equações não fracionárias.
Exemplo:
4 + x = 0
------
x-2
X tem que ser diferente de +2 pois o denominador tem que ser diferente de 0
resolvendo
1° Calcula o mmc do denominador
2° Depois de eliminamos os denominadores
3° Reduzimos a equação
Equações fracionárias
Equação biquadrada
Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau.
Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx² + c = 0.
Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.
Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.
Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.
4x4 – 17x² + 4 = 0 → equação biquadrada
4(x²)² – 17x² + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.
Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.
4y² – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.
a = 4 b = -17 c = 4
∆ = b² – 4ac
∆ = (-17)² – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225
x = - b ± √∆
Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx² + c = 0.
Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.
Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.
Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.
4x4 – 17x² + 4 = 0 → equação biquadrada
4(x²)² – 17x² + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.
Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.
4y² – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.
a = 4 b = -17 c = 4
∆ = b² – 4ac
∆ = (-17)² – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225
x = - b ± √∆
_________
2a
x = -(-17) ± √225
_____________
2a
x = -(-17) ± √225
_____________
2 . 4
x = 17 ± 15
_____________
x = 17 ± 15
_____________
8
x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4
__________________
x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4
__________________
8
x” = 17 – 15 = 2 = 1
x” = 17 – 15 = 2 = 1
______________
8 = 8 = 4
Essas são as raízes da equação 4y² – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x4 – 17x² + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em
x² = y.
Para Y = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = ± 4
Para Y = 1
8 = 8 = 4
Essas são as raízes da equação 4y² – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x4 – 17x² + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em
x² = y.
Para Y = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = ± 4
Para Y = 1
x² = y
x² = 1
y = ±1
Portanto, a solução da equação biquadrada será:
S = {-2, -1, 1, 2}.
x² = 1
y = ±1
Portanto, a solução da equação biquadrada será:
S = {-2, -1, 1, 2}.
Equipe matematicando com leoncio
Sistema de equação do 2º grau
A equipe do matematicando com Leoncio vai explicar como se resolve estas conta:
x=y+2
x²-y=4
******************
x²-2y²= -14
x+y=1
*****************
RESOLVENDO
x=y+2 ==> equação I
x²-y=4 ==> equação II
Por substituição:
Equação II:
(y+2)² - y = 4
y² + 2y + 4 - y = 4
y² + 2y - y = 0
y² + y = 0
y(y + 1) = 0
y = ou
y+ 1 = 0
y = -1
Solução: {X=2 y = 0}
******
x²-2y²= -14 equação I
x+y=1 equação II
Equação I
x = 1 - y
Equação II - substituição:
(1-y)² - 2y² + 14 = 0
1 - 2y + y² - 2y² + 14 = 0
-y² - 2y + 15 = 0
delta = b² - 4ac
delta = -2² - 4*-1*15
delta = 4 + 60
y = (-b +/-\/d) : 2a
y = (-(-2) +/- \/64) : 2*-1
y' = (2 + 8): -2 = -5
y" = (2 - 8): -2 = 3
Solução: { y = -5 X= 6 ou X = -2 y = 3}.
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